Форумы-->Форум для внеигровых тем-->
1|2
| Автор | Нужен математик |
|---|
| Кто додумается, тому дам награду ) | 9. Каждая точка плоскости окрашена либо в белый, либо в черный цвет. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1.
немного полазив в инете нашел вот этот ответ на эту задачу:
"Решение. Рассмотрим три точки, образующие треугольник со сторонами 1, 1, 1. Из этих трёх точек по крайней мере две одного цвета и находятся на расстоянии 1. " | | а мне нужен физик-ядерщик, чтобы создать своё ядерное оружие, объявить независимость, отделение от состава РФ и объявление ядерной державой | для magoi:
а вот для таких как ты есть сайт:
http://www.fantast.com.ua/news/kak_sozdat_atomnuju_bombu_v_domashnikh_uslovijakh_prosto/2010-07 -07-141
:)) | | а мне нужен ботаник-гидропоник, для выращивания конопли в квартире. | для Наладчик:
напиши русалке, она тут главный специалист по траве:)) | | Первая: по пр. Дирихле найдутся 2 точки у которых и координата по Х и по У имеют одинаковую четность. т.е. х1=х2(мод2), у1=у2(мод2). Ну тогда выражения (х1+х2)/2 и (у1+у2)/2 целые. | 10:
утверждение1: для любой куклы найдутся хотя бы 6 кукол связаные с ней одним цветом. Пусть это не так, тогда каждым цветом с ней связаны максимум 5 кукол, но тогда максимум получается 16 кукол(5*3+1), а кукол по условию 17.
Возьмем любую куклу(А), и 6 связаных с ней цветом 1(например красным).
Утверждение2: среди этих 7 кукол(6+А) есть 3 соединеные одним цветом.
Если какие-то две куклы из 6 соединены красным цветом, то треугольник оевидно есть(А+эти две куклы), значит 6 кукол между собой соединены тлько синими и зелеными лентами.
Возьмем теперь любую куклу из этих 6(Пусть Б), тогда среди 5 оставшихся кукол найдется хотя бы 3 связанных с ней одним цветом(пусть синим)
Теперь если рассмотреть эти 3 куклы, то между собой они либо все соеденены зелеными лентами(образовался треугольник), либо какие-то 2 соединены синей лентой, но тогда также образовался треугольник(Б+эти две куклы)
Перечитывать мне самому даже лень:)
Вобщем разбирайся:) | 6 очевидно из четности-нечетности длин проекций отрезков на оси отрезков
9 пусть нет. рассмотрим (0,0). пусть белая, тогда окружность единичного радиуса - черная, но на этой окружности есть две точки с расстоянием 1 друг от друга.
10 думать надо... | для Finardin:
у 9 задачи полное условие, у 10 скорее всего тоже)
для Страйдер77:
6. На плоскости имеется 5 точек с целыми координатами. Дока¬жите, что середина одного из соединяющих их отрезков также имеет целые координаты.
Пусть 2 точки имеют целые координаты (x1,y1) и (x2,y2). Середина соединяющего их отрезка будет иметь целые координаты, если x1+-x2 и y1+-y2 - четные числа, т.е.
x1 и x2 (а также y1 и y2) имеют одинаковую четность (четное+-нечетное = нечетное, в остальных случая результатом +- будет четное число)
Теперь рассмотрим все возможные варианты четности координат точек на плоскости:
(н,н), (н,ч), (ч,н), (ч,ч)
ч - чет
н - нечет
любая новая точка будет иметь четность координат, совпадающую с одной из вышеприведенных, отсюда - координаты середины отрезка, соединяющего эти 2 точки, - целые числа. | 9.
Если на плоскости найдется такая однотонная область ширина или высота которой будет больше 1, то внутри этой области найдутся 2 точки расстояние между которыми будет = 1.
Предположим, что таких областей нет, следовательно ширина и высота каждой области не больше 1, но тогда возьмем две соседние области противоположного цвета, и тогда найдется хотябы по 1 точке из каждой области расстояние между которыми будет равно 1. | | Ребят, с 9-ым уже сам разобрался ) Десятый нужен... |
1|2К списку тем
|
