Форумы-->Форум для внеигровых тем-->
1|2|3|4|5
| Автор | Задачки и головоломки |
|---|
Продолжаем рассматривать
Второе взвешивание!
Взвешиваем Д и С (группа С - эталон)
Дальше 3 варианта
Первый момент мы рассмотрели довольно подробно.
2)Д>С
_Тогда фальшивка - тяжелее (так как группа с фальшивкой тяжелее эталона)
_Снова 2 случая =)
_1)Если А>B. Значит Фальш в монетах, которые раньше были в группе А. То _есть фальшивка или монета 1, или 2. Причём фальш - тяжелее =)
_2)Если А<B. Тогда фальш среди монет 5,6,7.
_Сравниваем любые 2. Если равны, то фальшивая третья, если не равны, то _фальшивая та, которая - тяжелее.
3)Д<С
_Фальш - легче эталона.
_Снова 2 случаю =)
_1)Если А<B. Значит Фальш в монетах, которые раньше были в группе В. То _есть фальшивка или монета 1, или 2. Причём фальш - легче =)
_2)Если А>B. Тогда фальш среди монет 5,6,7.
_Сравниваем любые 2. Если равны, то фальшивая третья, если не равны, то _фальшивая та, которая - легче.
Вроде всё! Писал на скорую руку под музыку, так что могут быть ошибочки.
=) | =)
Вот такая простая задачка =) | А можно ли выделить из 14-ти монет фальшивую (за 3 взвешивания), если в кармане завалялась одна настоящая?)
Ребус: НАУКА+УЧЕБА=РАБОТА
Голодные Малыш и Карлсон съели торт и стали сытыми. Известно, что голодный Карлсон легче сытого Малыша,а сытый Карлсон весит столько же, сколько два голодных Малыша. Что весит больше: торт или голодный малыш. Обоснуйте.
В селе Ивановском живут больше ста человек. Житель села называется общительным, если у него не меньше 100 знакомых среди односельчан. Докажите, что в этом селе найдётся либо два знакомых между собой общительных жителя,либо два незнакомых между собой необщительных жителя.
В семье четверо детей. Им 5, 8, 13, 15 лет. Их имена: Аня, Боря, Вера и Галя. Кому сколько лет, если одна из девочек ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на 3.
Просьба не только решить эти задачи, но и указать, которая больше понравилась) | 83,
Малыш и Карлсон:
Малыш = 2*Малыш-Малыш = Карлсон+Торт-КусочекТорта-Малыш < Малыш+КусочекТорта+Торт-КусочекТорта-Малыш = Торт
=>
Малыш < Торт | Есть девять монет, одна из которых фальшивая и легче настоящих. Ещё у нас есть сразу 3 штуки двухчашечных весов, одни из которых сломаны и могут показывать любую чушь. Как гарантированно найти фальшивую монету за четыре взвешивания?
За 5 взвешиваний тривиально, за 4 сложнее.
Эту задачку так никто и не решил. | | 84 правильно | | Ванна заполняется холодной водой за 6 минут 40 секунд, горячей за 8 минут. Кроме того, если из полной ванны вынуть пробку, вода вытечет за 13 минут 20 секунд. Сколько времени понадобится, чтобы наполнить ванну полностью, при условии, что открыты оба крана, но ванна не заткнута пробкой? | 1. Переведем все времена в секунды.
2. Чтобы наполнить ванну холодной водой требуется 400 секунд, значит, за одну секунду наполняется 1/400 часть ванны.
3. Аналогично для горячей воды. За одну секунду наполняется 1/480 часть ванны.
4. Аналогично для спуска воды. За одну секунду выливается 1/800 часть ванны.
5. Примем за общий знаменатель 4800 и запишем уравнение: 12/4800 + 10/4800 - 6/4800 = 16/4800 = 1/300
6. Полученная величина равна количеству воды, пребывающей в ванну каждую секунду. Таким образом, потребуется пять минут, чтобы наполнить ванну. | Загадка... Я сам придумал)
Есть 1 слово, которое имеет не меньше 3 значений, в задаче используются 3. Одним из 3 значении пользуются чаще всего садовники, вторым-астрономы, а третьим-моряки... Что это за слово?
(ответы присылайте по почте... Тут не публикуйте, ради игры) | 83
Ане 13 лет.
Из ребусов вспоминаются всякие типа УДАР+УДАР=ДРАКА, КУДА+ИГОЛКА+ТУДА=ИНИТКА и другие из журнала "Квант", раздела "Квант для младших школьников" =) | Очень лёгкая задачка:
Сколько Максиму лет,если три года назд он был в семь раз старше сестры,а год назад старше в три раза. | для panda1996:
10 лет.
Решите уже кто - нибудь:
Есть девять монет, одна из которых фальшивая и легче настоящих. Ещё у нас есть сразу 3 штуки двухчашечных весов, одни из которых сломаны и могут показывать любую чушь. Как гарантированно найти фальшивую монету за четыре взвешивания?
За 5 взвешиваний тривиально, за 4 сложнее. | для Антохен:
Они упорствуют в своей чуши? | для Антохен:
прикольная задачка! Долго думал, но все-таки решил :) Так что, если все забили - могу выложить решение. | Так что, если все забили - могу выложить решение.
У меня только в пять вышло) В 4 - нет:( Выложи, если не сложно. | для Ziggy_Stardust:
ок, выкладываю:
Пронумеруем монеты: 1,2,..,9 и весы: 1,2,3
1-ое взвешивание делаем на весах 1: монеты 1,2,3 против монет 4,5,6
2-ое взвешивание делаем на весах 2: монеты 1,4,7 против монет 2,5,8
Пояснение взвешиваний:
Фактически на первых весах мы разбили монеты на три группы (1,2,3), (4,5,6) и (7,8,9), а на вторых взяли по одной монете их этих групп и соорудили новые группы (1,4,7),(2,5,8) и (3,6,9). Поэтому любая группа из первых трёх пересекается с любой группой из последних трёх ровно по одной монете.
Далее все зависит от результата первых двух взвешиваний. Допустим, 1-ое взвешивание нам дало информацию, что фальшивая монета в тройке (1,2,3), а из 2-ого взвешивания мы определили, что фальшивая монета в тройке (1,4,7). Можно ограничиться рассмотрением только этого случая, так как все другие результаты взвешиваний идентичны этому благодаря факту, описанному в Пояснении.
3ье взвешивание делаем на весах 3: (2,3) против (4,7)
Здесь возможны варианты:
а) (2,3)=(4,7) Тогда не трудно убедиться даже без 4-ого взвешивания, что фальшивая монета под номером 1 - домашнее задание :)
б) (2,3)<(4,7) Тогда в виду конфликта с информацией о том, что фальшивая среди (1,4,7) мы заключаем, что либо 2-ые, либо 3ьи весы сломаны, а значит 1-ые весы правильные. С помощью 1-ого взвешивания на 1-ых весах находим фальшивую монету среди (1,2,3) *помним, что это результат взвешивания на 1-ых весах, а значит он правильный*
в) (2,3)>(4,7) - аналогично пункту б: С помощью 1-ого взвешивания на 2-ых весах находим фальшивую монету среди (1,4,7).
вот. | | Мда, я был близок. 1-ое и 2-ое взвешивание придумал, а 3-е таким сделать не додумался( | | Спасибо | кстати, нашёл целый набор задач про взвешивание со сломанными весами:
http://olympiads.mccme.ru/lktg/2008/4/4-1ru.pdf
Например, за 7 взвешиваний можно уже из 81 монеты найти фальшивую. Ещё не думал, но наверное как-то по аналогии должно делаться. |
1|2|3|4|5К списку тем
|
