| Автор | Внимание! Конкурс #3 с призом в 2000! Спешите! |
|---|
Вот верное решение.
Пусть начальное положение гусеницы
X[0]=0
Длина нити в начальный момент времени
L[0]=10^6
Движение гусеницы:
X[0]=0
X[1]=(X[0]+1)*2
X[2]=(X[1]+1)*2
.
.
.
X[i+1]=(X[i]+1)*2
Так как за каждый интервал времени длина шнура увеличивается вдвое.
Тогда X[i+1]= E{k=1..(i+1)} 2^k
То есть сумма по k от 1 до (i+1) ряда 2 в степени k.
X[i]=-2+2^i
Наблюдаем за изменением длины нити:
L[i+1]=(i+1)*L,
где L=1000000 см - начальная длина нити.
Теперь достаточно получить истинность неравенства
L[i]-X[i]<0,
начиная с какого-то i.
Подставляем значения:
10^6 * k + 2 - 2^(k+1) < 0
Ясно, что степенная функция растет быстрее линейной. То есть гусеница достигнет финиша в момент k, являющийся решением уравнения
10^6 * k + 2 - 2^(k+1) = 0
Решать не буду. Ответ есть - доедет))
Извините, исправляю критические описки
ЗЫ. Если нашли ошибки - исправьте, пожалуйста, самому интересно! |
| прогрессия растяжения уменьшается-значит и расстояние пройденное улиткой будет тоже уменьшаться....имеем придя к середине скорость движения улитки и роастяжение шнура будут стремиться к нулю |
Нет, улитка идет со скоростью 1см в секунду! Вне зависимости от длины нити.
А нить, кроме того, подгоняет улитку, как раз своим растяжением |
78 - вроде неправильно
80
а) Длина нити в начальный момент времени 100000см - 10^5.
Б) <<<X[i+1]=(X[i]+1)*2 Так как за каждый интервал времени длина шнура увеличивается вдвое.>>> Неверно
шнур увелич на 1км всегд
в 1 сек - шнур с 1 км увеличился до 2 - в 2 раза, а во 2 с 2км до 3км- в 1.5 раза. |
на пальцах могу показать-))
то есть дойдя до середины-улитка дальше двигаться не будет...так как бонус за растяжение в скорости улитки будет равным самому растяжению шнура и все это будет к стремиться к абсолютному нулю |
85
улитка пусть на середине . После растяжения - тоже на середине. Но потом ползёт 1 см - и уже ближе к концу. |
2tnikolai:
>78 - вроде неправильно
Понятно все:
(A+1см)+(А+1см)*(1-[B:C])
Что-то меняется? :) |
а всётаки математики подключились то к задаче!
Посмотрим насколько сильны наши математики! |
| она до середины все время будет не доползать...те не преодолеет ее...вот ответ...середины Почти не будет...до бесконечности почти середина-) |
| та е мое,народ опять же говорю,если брать данные в задаче,то можно считать часа 3,где окажется улитка допустим через 10 лет и сравнить с соотношением длины шнура и пройденой частью за 1 год,разница есть...а пока есть движение-улитка будет стремиться к концу шнура,все дело в огромных математических цифрах,если конечно не найдется виртуоз,который решит эту задачу без математики,но с правильным доказательсвом! |
87 (А+1см)*(B:C)
89 математически покажи |
91.тяжко мне врачу то...я же гуманитарий
давай я тебе анализ крови сделаю-и все про твою кровь расскажу-)) |
В первую секунду гусеница проползёт 1/100000
шнура во вторую - 1/100000*1/2, за третью 1/100000*1/3 и т. д. Поскольку ряд
1+1/2+1/3+1/4+1/5+... расходится, гусеница доползёт до конца шнура. |
| ах да,забыл добавить длина земного шара по экватору составляет в среднем 40 000 км,пройдя эту длину,улитка фактически будет находиться в конце и в начале шнура,если же мы говорим,о бесконечном шнуре,то здесь не имеют место физические законы!Так как физика не подразумевает бесконечности. |
86
Она ближе относительно размеру нитки, но совсем НЕ ближе =)
Давай деньги, либо автору второго поста либо третьего. Объяснять ты не просил. |
на пальцах...
скажем улитка почти на середине....она идет на 1см плюс 0.0000000 бесконечно см бонуса...но при этом ее путь до финиша тоже увеличиватся ....размер бонуса к пройденному см в сек...и растяжка шнура в середине пути стремяться к нулю......блин ну не математик я...логически могу математически нет |
| я уже сам решаю. Спешите, а то решу и приз самому мне и достанется |
ХА!!!
Пересчитал... Вообще смешно получается!
Так как за каждый интервал времени длина нити увеличивается на 1 км, то:
X[i+1]=X[i]*(L[i+1]/L[i])+V,
где X - координата точки, L - длина нити, V - скорость (V=1 см/ед. вр.)
Тогда вычисляя X[i+1] через все предыдущие, получаем:
X[i]=E{k=1..(i)}(i/k) * V + i * X[1]
Иначе:
X[i]=i * (V * E{k=1..i}(1/k) + X[1])
При i->бесконечность - логарифмическая расходимость.
Теперь рассмотрим изменение длины нити:
L[i]=L[0] + i*F,
где F=1км
При i->беск-ть - имеем линейную расходимость.
Дальше говорим, что линейная сильнее, а значит нить увеличивается быстрее, чем точка движется по ней.
Вроде так. |
98 Тогда вычисляя X[i+1] через все предыдущие, получаем...
не понял по какой формуле? |
| 98.во правильно...совместим наши ответы и поделим приз-)) |
