Форумы-->Форум для внеигровых тем-->
1|2|3
| Автор | помогите с решением |
|---|
1)всего чисел:
однозначных - 2
двухзначных - 2*3=6
трехзначных - 2*3*3=18
четырехзначных - 2*3*3*3=64
__________________________________
итого он написал 2+6+18+64=90 чисел
2)сестра стерла
однозначных - 0 (там такого нет)
двухзначных - 1 (только 21)
трехзначных - 3 (210, 121, 221)
четырехзначных - 21 может стоять в конце, в середине или в начале числа
в конце - 1021, 1221, 1121, 2121, 2021, 2221 = 6 вариантов
в середине - 1210, 1211, 1212, 2210, 2211, 2212 = 6 вариантов
в начале - 2100, 2101, 2102, 2110, 2111, 2112, 2120, 2121, 2122 -9 вариантов, но 2121 уже был , по этому 8.
Итого четырехзначных - 6+6+8=20
________________________________________
итого тупая дура зачеркнула 1+3+20=24 чисел
______________________________________
_____________________________________
осталось 90-23=67 чисел | | благодарю | Я учитывал, что числа с нуля начинаться не могут (а так оно и есть).
Если топикстартер считает, что 0 - однозначное число, то к ответу пусть прибавит 1.
З.Ы. я бы не отказался от скромного вознагрождения...=) | 2*3*3*3=64??? а я думал 54
итого90 чисел а нолик куда дел?
однозначных - 0 (там такого нет)
двухзначных - 1 (только 21)
трехзначных - 3 (210, 121, 221)
четырехзначных - 21 может стоять в конце, в середине или в начале числа
в конце - 1021, 1221, 1121, 2121, 2021, 2221 = 6 вариантов
в середине - 1210, 1211, 1212, 2210, 2211, 2212 = 6 вариантов
в начале - 2100, 2101, 2102, 2110, 2111, 2112, 2120, 2121, 2122 -9 вариантов, но 2121 уже был , по этому 8. - а оформить это мат. формулами слабо? | | up | для отмор:
а мальчика случайно не Гаусс звали?)))))) | итого тупая дура зачеркнула 1+3+20=24 чисел
______________________________________
_____________________________________
осталось 90-23=67 чисел
хммм, а ты в финалочке своих расчетов не ошибсо?) | | 26 нет | 24.
2*3*3*3=64??? а я думал 54 да, сдесь я описался.
итого90 чисел а нолик куда дел? я не считал ноль как однозначное число (см.23)
а оформить это мат. формулами слабо? нет не слабо. я то комбинаторику знаю, а вот насчет топикстартера неуверен. поэтому я решил, что чем вдаваться в "ц из эн по ка" и так далее, лучше просто перебрать все варианты (благо их немного). | | up | хммм, а ты в финалочке своих расчетов не ошибсо?)
да, я нуб. не 67, а 66 получается. | 31, хехе))))
да ладно, я бы тут сейчас методом Гаусса начал бы строить арифм.прогрессию :))))) | Ладно, напишу решение целиком. Оговорюсь, что ясчитаю, что числа вида 201, 2001, 2010, и т. п. сестрёнка тоже стёрла.
Всего чисел 3^4=81. Это включая 0.
Посчитаем число чисел, которые начинаются с 2-ки и после этой двойки стоит ещё хотя бы одна единица.
Для этого посчитаем число таких чисел, у которых после 2-ки не стоит ни одной единицы. Их: 2^3=8. Всего чисел, начинающихся с 2-ки: 3^3=27. 27-8=19.
Пусть двойка на втором, месте, а на первом 0 или 1. Тогда аналогично сестрёнка сотрёт (9-4)*2=10 чисел.
В оставшемся случае число должно оканчиваться на 21, и первые две цифры не должны быть двойками. Таких чисел 4.
Итого: сестрёнка стёрла 19+10+4=33 числа. Соответственно, осталось: 81-33=48 | | еще один ньюанс.вопрос последних не сколько осталось чисел, а сколько Единиц осталось незачеркнутых | | up | | Всего чисел 3^4=81. Это включая 0. - извиняюсь, но ты считал только четырехзначные числа, причем даже начинающиеся с нуля, так что твое решение уже неверно. | | up | | ну если никто больше предложений не имеет тему можно закрывать | Что ж, начнём с начала)
Число с 4-мя единицами одно. Насчитали 4 единицы
Сколько чисел с 3-мя единицами? 2*4=8 (4 - число мест, на которых может оказаться не единица). Из них сестра зачеркнула 3 (2111, 1211, 1121). Итого мы насчитали ещё 3*5=15 единиц.
Считаем число чисел с 2-мя единицами. Их 6*4=24 (6 - число способов разместить 2 единицы по 4-м позициям, 4 число способов выбрать две оставшиеся не единицы). Сколько чисел зачеркнула сестра?. Из тех, что первая двойка на первом месте: 6 (2110 2112 2121 2101 2110 2112). Из тех, что первая двойка стоит на втором месте: 4+1=5 (4: 1210 1212 1221 1201 1: 0211). И наконец таких чисел, что 2-ка стоит на 3-м месте всего-навсего 2 (1021 и 0121). Если первая 2-ка стояла на 4-м месте, то сестра такие числа не зачёркивала. Итого сестра зачеркнула: 6+5+2=13 чисел. Осталось 24-13=11. Число единиц увеличелось на 11*2=22.
Сколько чисел с одной единицей? 4*2^3=32 (4 - число способов выбрать на каком месте стоит единица, 2^3 - число способов расставить в оставшиеся места единицы и двойки). Здесь легче посчитать сколько чисел сестра оставила. Их 8+4+2+1=15 (8: 1000 1002 1020 1022 1200 1202 1220 1222; 4: 0100 0102 0120 0122; 2: 0010 0012; 1:0001). Итого мы получили дополнительных 15 единиц.
Общее число единиц: 4+15+22+15=56.
Уфффф. Кому не влом, проверьте) | | up |
1|2|3К списку тем
|
