Форумы-->Форум для внеигровых тем-->
1|2
| Автор | Ангем... Снова =) |
|---|
для Тайпан:
сори =( Уже решили её.... | Вторую - только в лоб =(( Не знаю, как можно красивее ее решить, не математик... Aldem, наверное, знает.
Составляешь систему из уравнений вида:
((х1-10)/2)=((y1-9)/3)=((z1-8)/-4)
(x1-4)/a = (y1-2)/b = (z1-4)/c
((x2-2)/3)=(y2/2)=(z2/-2)
(x2-4) = (y2-2)/b = (z2-4)/c
И решаешь. Неизвестных 8 (координаты первого пересечения, координаты второго, два коэффициента при прямых), уравнений тоже 8. Все реально, благо уравнения простенькие. Красивый и классный метод решения этой СЛУ - сразу выписать из них СЛУ, написать детерминант, он очень просто должен считаться, т.к. нулей очень много. | находим любую точку, принадлежащую нашей прямой. Например A(10,1,0)
Шулерство! Для этого еще уравнения надо решать, с потолка точку не придумаешь... ДЗ ведь по анал. геометрии, наверняка препод захочет увидеть именно элементы этой самой геометрии. В частности, нахождение нормали к плоскости с помощью векторного произведения - самое то =) | для OwenWM:
Шулерство! Для этого еще уравнения надо решать, с потолка точку не придумаешь...
да там простенькая система, если положить z=0 точка сразу видна. Зато в моем решении использовалось скалярное произведение. :)
А во второй нужно найти отдельно уравнение плоскостей, проходящих через точку и каждую из прямых) Система из этих плоскостей будет задавать нашу прямую) | (x1-4) = (y1-2)/b = (z1-4)/c
Так точнее. Считаем, что у прямой направляющий вектор (1;b;c). | И решаешь. Неизвестных 8 (координаты первого пересечения, координаты второго, два коэффициента при прямых), уравнений тоже 8. Все реально, благо уравнения простенькие. Красивый и классный метод решения этой СЛУ - сразу выписать из них СЛУ, написать детерминант, он очень просто должен считаться, т.к. нулей очень много.
мы слу и детерминанты в таких ур-иях не проходили =( | А во второй нужно найти отдельно уравнение плоскостей, проходящих через точку и каждую из прямых)
Точно!
И делается это просто. Фиксируем точку на прямой 1, скажем, (10,9,8).
Имеем для плоскости 2 прямые на ней: (2;3;-4) и (10-4;9-2;8-4) = (6;7;4).
Нормаль к плоскости получаем тем же векторным произведением.
Тот же маневр со второй плоскостью.
Деньги предлагаю пополам =) | ((х-10)/2)=((y-9)/3)=((z-8)/-4)
((x-2)/3)=(y/2)=(z/-2)
A(4,2,4)
в общем шаги следующие
1) находим X принадлежащий 1-ой прямой
2) находим Y принадлежащий 2-ой прямой
3) находим векторной произведение XA и n1 (n1- направляющий вектор 1-ой прямой)
4) это будет нормаль к 1-ой плоскости, содержащей A и 1-ую прямую. Из нее находим уравнение плоскости.
5) аналогично для A и 2-ой прямой.
6) Выписываем систему из уравнений этих плоскостей - это и будет искомая прямая.
Пойду перекушу) | Ну и да, когда есть две плоскости, чтобы получить каноническое ур-ние прямой, надо будет опять-таки векторно перемножить нормали к этим двум плоскостям, получить знаменатели для канонического ур-ния прямой.
Прямая с направляющим вектором (a;b;c) выглядит как (x-x0)/a = (y-y0)/b = (z-z0)/c. | для OwenWM:
опять опередил с 27)) надо мне тренировать быстрописание))) | По 4к нам с Тайпаном за вторую, как насчет поделить пополам, коллега?
Для третьей задачки.
Берем точку A на исходной прямой (где числители обращаются в ноль), это (6;3;-2).
Находим прямую AM, ее напр. вектор есть разница координат A и M, т.е. (6-5; 3-2; -2- (-1)) = (1;1;-1).
Ур-ние плоскости, содержащей данные две прямые, получим, опять-таки векторно умножив направляющие вектора =) Получается (1;5;6). Подставив точку М, получаем свободный член для плоскости: -9.
Т.е. второе ур-ние плоскости будет
x+5y+6z-9 = 0
Из двух ур-ний плоскости получаем каноническое ур-ние прямой, как написано в посте 29.
Еще 8к жду =) | для OwenWM:
для Тайпан:
Я что то не понял? Вы тут уже все 3 решили? =)
Просто я сижу сам решаю и переодически заглядываю =) | Всем большое спасибо =)
Тему закрываю =) | | тема закрыта by RCAPDART (2008-12-15 19:54:16) |
|---|
1|2К списку тем
|
