| Автор | а уравнение всё ещё надо решить... |
|---|
для alden:
Условие точно правильное?
ну, по крайней мере так было написано преподом. Вторая производная - это, к сожалению, точно правда. Была бы первая - решил бы сам, никого бы не доставал. |
| попробуем решить численно, может, по графику сообразим вид ответа. |
для beyored:
Сомневаюсь. Судя по виду уравнения, в ответе будет сумма двух тригонометических функций, деленная на тангенс икс, представить себе графки этого безобразия я боюсь. |
получим y'' /(y^2+1) = ctg(x) (1), решение состоит из общего решения уравнения
y'' /(y^2+1) = 0 (2)
и частичного решения уравнения (1).
Общее решение уравнения (0) будет y'' = 0, y = ax+b
Частичное решение уравнения (1) надо пробовать подобрать руками)
Кстати, если подставить y = ctg(x), получим y' = (1 + (ctg x)^2),
y'' = ( ctg^2(x) + 1)*2*ctg(x), y'' /(y^2+1) = 2*ctg(x).
Короче, если в условии там еще где-то двойка есть, то решение y = ctg(x) + ax + b подойдет, если нет - побалуйся с коэффициентами (типа y = p*ctg(x)), вдруг получится |
| для Shazg: О! y = ctg(x) - это оччччень интересно, без двойки в условии вполне можно обойтись, достаточно взять y = 0.5*ctg(x). Только вот правда ли, что решение будет состоять из общего+частного? Я такое утверждение знаю только для случая линейных уравнений с постоянными коэффициентами. |
А вот ту возможно пост 44 неверен.
Коэффициент то функция, не цифра |
| Если найти частное решение, то порядок уравнения легко понижается. |
ЛЮДИ!!! ИДЕЯ!!!
если избавить это выражение от y^2, решение получается пусть и громоздкое, но зато понижение степени можно использовать.
попробуйте взять обе части уравнения под квадратный корень |
44+
да, насчет общего+частного я погорячился) Но частное тоже должно помочь.
Кстати, 0.5*ctg(x) не прокатит, потому как делиться будет на (y^2 + 1), т.е. на (0.25*ctg^2(x) + 1).. так что там еще проверять и проверять |
и тогда можно будет по Бернулли ее решить
y'+ P(x)*y=Q(x)*y^n n =/= 0 |
| моджет быть в условии y'tan(x)=y^2+1? |
| 51 мы уже думали над этим)))))))))))))))))) |
привел к виду
y''-ctg(x)=ctg(x)* y^2
громозека, пробуйте по посту 50 |
| для aar72: если б всё было так просто |
| в маплу загнал-ответ не дает. Автор, проверь условие |
для Max_NS: и снова увы...
в Бернулли первая производная, а не вторая и Р(х), Q(x) - многочлены, а не произвольные функции |
| для Gromozheka: поверь старому матфаковцу, нет решения) |
для Вапекренг:
Мапл не всемогущ. Уравнение, подозреваю, решается при помощи хитрой замены, а не всяких разложений в ряды и преобразований Лапласа-Фурье- и т.д. (как раз того, что умеют всякие маплы и прочие программные продукты) |
| для Gromozheka:не всемогущ, согласен, но за пять лет обучения на матфаке ни разу не подвел! Более того, если он пишет, что 1+1=3 я понимаю, что дурак тут я, а не он-на своем опыте убедился)) А насчет самого уравнения-это диффур с разделяющимися переменными, игреки налево иксы направо и два раза интегрируем. Причем если с игреками все ок (табличный, а второй ра по частям), то интеграл ln(sin(x)) через элементарные функции не выражается... может там начальные условия есть? |
| для Вапекренг: что-то я не понимаю как интегрировать y''/(y^2+1). Там же не первая производная, а вторая |
