Форумы-->Форум для внеигровых тем-->
1|2
| Автор | ЕГЭ С6 |
|---|
решить в натуральных числах 2k!=m!-2n!
помогите решить,желательно с объяснением.заплачу за решение | | сначала плоти 10к потом помогу решить;) | | Наладчик такие как орешки щелкают | для Niagar-2011:
пример легкий я помогу 10к | 2k! - это (2k)! или 2(k!) ?
чота я приоритет операций не помню уже... | | 2(k!)-два k факториала) | | пыщ.. легкотня, гугли решебник | к=1
м=3
н=2 | мне нужно полное решение)подобрать я сам могу)
например 3,4,3) | | ну что есть идеи?) | 2k! + 2n! - m! = 0
m!/2 = k! + n!
не нарушая общности задачи, пусть k >= n
k := m-a, n := m-a-b
\p{x,y} := x*...*y
\p{m,1}/2 = \p{m-a,1} + \p{m-a-b,1}
\p{m,m-a+1} * \p{m-a,m-a-b+1} * \p{m-a-b,1} / 2 = \p{m-a,m-a-b+1} * \p{m-a-b,1} + \p{m-a-b,1}
\p{m,m-a+1} * \p{m-a,m-a-b+1} / 2 = \p{m-a,m-a-b+1} + 1
\p{m,m-a+1} * X / 2 = X + 1
Лемма: X не делится ни на одно простое число, большее 2.
Доказательство: если X делится на P, где P - простое число, то \p{m,m-a+1} * X / 2 делится на P, но X + 1 не делится н
а P
Это значит, что X - степень двойки. Но X - произведение набора последовательных чисел. Значит, X - это одно число 2^N
или \p{2,1}.
Если X - степень двойки:
\p{m,m-a+1} * 2^(N+1) / 2 = 2^(N+1) + 1
\p{m,m-a+1} * 2^N = 2^(N+1) + 1
Опять же, левая часть делится на 2^N, значит 1 должна делится на 2^N, значит X = 1 или X = 2
если X = 2:
\p{m,m-a+1} = 3
m = 3; 3-a+1 = 3; a = 1; k = 2; b = 1 или b = 2; n = 0 или n = 1;
Ответы: {3,2,0}, {3,2,1}
если X = 1:
\p{m,m-a+1} / 2 = 1 + 1
\p{m,m-a+1} = 4
m = 4; 4-a+1 = 4; a = 1; k = 3; b = 0; n = 3;
Ответы: {4,3,3}
Мы предполагали, что k >= n. Если это не так, то получим симметричные решения. Итого:
{4,3,3}, {3,2,1}, {3,1,2}, {3,2,0}, {3,0,2}
Если ты считаешь ноль не натуральным числом (хотя странно было бы выкидывать из алгебры нулевой элемент сложения) - значит первые три ответа.
Решение не сильно красивое, но вроде без явных глюков... | | что такое \p? | что такое \p?
\p{x,y} := x*...*y, если x >= y
\p{x,y} := 1, если x < y
Функция, принимающая два натуральных значения, и возвращающая произведение всех чисел между его аргументами. Причём если x >= z >= y, то \p{x,y} = \p{x,z+1} * \p{z,y}.
Обозначение не стандартное. Мне просто жутко лень писать по каждому поводу \prod_{i=x}^y(i), как это было бы в латехе. :) | Это не дело.
часть С нужно решать с репетитором - только тогда ты чему-то научишься. | | твою мать - это на ЕГЭ такое проходят?))) 0_0 | 2k!=m!-2n!
нда уж, даже факториал добавили...
в прошлом году такого не было, и что такое факториал я в институте ток узнал=) | | омг.сейчас я понимаю,что хз,как это решать)а ведь учился в классе,с углубленным изучением математики)теперь гуманитарий) | в прошлом году такого не было, и что такое факториал я в институте ток узнал=)
я недавно прохидил в школе 9класс | | ужас задачка,остаётся надеяться что на егэ мне попадётся что нить попроще. | что такое факториал я в институте ток узнал <O_O>
мы в углубленке на кружке уже с 6 класса фактариалы проходили, хоть и не основательно. |
1|2К списку тем
|
