| Автор | Кто там любил математику решать? |
|---|
1) Делится ли число 679^679 на 2001? Ответ обоснуйте
2) Делится ли на число 679 число 2001^4 - 1322^4? Ответ обоснуйте
3) Натуральные числа, начиная с 1, выписали подряд без запятых: 123456789101112131415161718192021... Какая цифра стоит на 2001 месте?
4) Сколько натуральных чисел от 1 до 2001 не делятся ни на 2 ни на 7?
Задачи МГУЭСИ, 1993 год
Решаем ради фана, если кто даст полное и верное решение, подарю любые сапоги МО на ваш выбор) |
| 3) Натуральные числа, начиная с 1, выписали подряд без запятых: 123456789101112131415161718192021... Какая цифра стоит на 2001 месте? ответ 4 |
| 4) Сколько натуральных чисел от 1 до 2001 не делятся ни на 2 ни на 7? ответ 1142 |
| ^ Этот знак чё значит? |
| 2) Делится ли на число 679 число 2001^4 - 1322^4? Ответ обоснуйте ответ да |
| 679 = 7*97. 2001 делится на 3. Ответ нет, не делится. |
^ Этот знак чё значит?
степень |
1) Делится ли число 679^679 на 2001? Ответ обоснуйте вроде нет..но вот здесь не уверен. все выводы могу написать)))
для Магамед:
^ это возведение в степень |
| 3 деза. Правильный ответ: 858 (2001 - (1000+285-142) |
| 2 - да, так как остатки одинаковые. 2001^4 - 1322^4 = (2001 -1322)*а=679*а. |
3) Натуральные числа, начиная с 1, выписали подряд без запятых: 123456789101112131415161718192021... Какая цифра стоит на 2001 месте?
Ответ - 3 из числа "703"
первые 189 чисел - это 1->99 (1*9+2*90), далее следуют трёхзначные.
2001-189=1812, т.е. начиная с единички в "100" это 1812-я цифра. 1812/3=604. Если "100" - первое число, записанное цифрами, то "103" - четвёртое, а "703" - шестьсот четвёртое. |
| В 3 ответ действительно 4. |
| +12, ой, с нуля начал считать. 11 прав. |
для Rain_Crimson:
1)-нет.
если 679 не делится по нормальному на 2001-получается ответ 0.339330334832583708.......................................-ну вобщем конечного ответа никогда не получится.
следовательно это число возведёное в абсолютно любую степень не будет делится на 2001,значит 679^679 не делится на 2001.
особо не думал-живая математическая импровизация))))))
=)) |
для Демонесус:
Не особо правильный подход =)
3 не делится на 9, получается 0.333333333..... -ну вобщем конечного ответа никогда не получится.
Но 3 во второй степени - это 9, которое на себя же делится, как обычно, нацело ;) |
ой, с нуля начал считать. 11 прав.
да кстати 3...ступил, с 101 начал считать) |
для Arctic:
зато ответ правильный! |
Пост 9 прав.
Пост 10 тоже прав, только позволю себе чуть расписать.
a^2-b^2=(a-b)(a+b) =>
2001^4-1233^4 = (2001^2-1233^2)*(2001^2+1233^2) = (2001-1233)*(2001+1233)*(...) = 679*(...) |
| 1233 перечеркнуть на 1322 =) На автомате, сорри |
1) Делится ли число 679^679 на 2001? Ответ обоснуйте
6+7+9 = 22.
2+2 = 4
4(в степени)4 = 256
2+5+6 = 13
13 не делиться на 3, а 2001 делиться. Собственно ответ НЕТ =). |
